Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 45910
1.  
i

Среди зна­че­ний пе­ре­мен­ной х, рав­ных 10; 20; 50; 105; 100, ука­жи­те то, при ко­то­ром зна­че­ние функ­ции у = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та боль­ше 10.

1) 10
2) 20
3) 50
4) 105
5) 100
2.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle A = 40 гра­ду­сов,\angle B = 100 гра­ду­сов. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния для сто­рон тре­уголь­ни­ка.

1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
3.  
i

Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния:

1)   11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка =121 в сте­пе­ни 4

2)    минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби

3)    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 78 конец ар­гу­мен­та боль­ше 9

4)   0,72 мень­ше 0,702

5)   6 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
4.  
i

Вы­ра­зи­те a из ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2b плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби .

1) a=5b плюс 2
2) a=5b минус 2
3) a=15b минус 6
4) a=15b плюс 6
5) a=3b плюс 1
5.  
i

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, яв­ля­ю­ще­го­ся од­но­чле­ном вось­мой сте­пе­ни:

а) 2x в сте­пе­ни 8 yz в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка       б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та x в сте­пе­ни 6 y      в) дробь: чис­ли­тель: xyz в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 2c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби       г) дробь: чис­ли­тель: 2xy левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби       д) 2x в сте­пе­ни 8 y
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.  
i

В ма­га­зин по­сту­пи­ло 43 ко­роб­ки с мас­лом по 110 пачек масла в каж­дой. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пачек масла не­об­хо­ди­мо про­да­вать еже­днев­но, чтобы масло было рас­про­да­но не более чем за 60 дней?

1) 78
2) 81
3) 79
4) 83
5) 77
7.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 9x + 12  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 6
2) 9
3) 10,5
4) 12
5) 4,5
8.  
i

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n=220 минус левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Вы­чис­ли­те a_123 минус a_118.

1) −14 180
2) −13 005
3) 1175
4) −1475
5) −1175
9.  
i

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

1) 10,2
2) 14,6
3) 13,8
4) 13,5
5) 10,4
10.  
i

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 10. Пло­щадь его бо­ко­вой по­верх­но­сти равна:

1) 5 Пи
2) 10 Пи
3) 20 Пи
4) 20
5) 10
11.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: 11 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та плюс 5 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из 5 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 55 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из 5 конец дроби

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из 5 конец дроби ;
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 55 конец ар­гу­мен­та ;
3) 16;
4) 26;
5) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из 5 конец дроби .
12.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC \angle ACB = 90 гра­ду­сов, AB=8, \ctg \angle BAC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину сто­ро­ны CB.

1) 2
2) 3
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
4) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
5) дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 15 конец дроби
13.  
i

Ука­жи­те номер квад­рат­но­го урав­не­ния, кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся числа x1 − 1, x2 − 1, где x1, x2  — корни квад­рат­но­го урав­не­ния 3x2 − 5x − 6  =  0.

1) x2 + x − 6  =  0;

2) 3x2 − 11x + 8  =  0;

3) 3x2 − x − 8  =  0;

4) 3x2 + 11x + 8  =  0;

5) 3x2 + x − 8  =  0.

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
14.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние дробь: чис­ли­тель: 125 в сте­пе­ни x плюс 25 в сте­пе­ни x минус 12 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни x левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

1) 5 в сте­пе­ни x
2) 125 в сте­пе­ни x минус 4
3) 5 в сте­пе­ни x плюс 4
4) 5 в сте­пе­ни x минус 4
5) 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни x
15.  
i

Стро­и­тель­ная бри­га­да пла­ни­ру­ет за­ка­зать фун­да­мент­ные блоки у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Сто­и­мость бло­ков и их до­став­ки ука­за­на в таб­ли­це. При по­куп­ке ка­ко­го ко­ли­че­ства бло­ков са­мы­ми вы­год­ны­ми будут усло­вия вто­ро­го по­став­щи­ка?

 

По­став­щикСто­и­мость фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за 1 шт.)		Сто­и­мость до­став­ки фун­да­мент­ных бло­ков
(тыс. руб. за весь заказ)
13351850
2365970
3420бес­плат­но
1) от 18 до 29
2) более 17
3) от 30 до 55
4) менее 30
5) от 17 до 30
16.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние 5 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 7 Пи плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 6 ко­си­нус альфа
2) минус 6 ко­си­нус альфа
3) минус 4 ко­си­нус альфа
4) 4 ко­си­нус альфа
5) 6 синус альфа
17.  
i

Рас­по­ло­жи­те числа дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
18.  
i

SABCD  — пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, все ребра ко­то­рой равны 48. Точка M  — се­ре­ди­на ребра SD. Точка N при­над­ле­жит SC, СN : NS  =  1 : 3 (см. рис.). Най­ди­те длину от­рез­ка, по ко­то­ро­му плос­кость, про­хо­дя­щая через точки M и N па­рал­лель­но ребру SA, пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние ABCD пи­ра­ми­ды.

1) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
2) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
3) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та
4) 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та
5) 56
19.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1-5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло

A)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка :2 в сте­пе­ни 0 равно:

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 8 равно:

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния 20 в сте­пе­ни 4 : левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 равно:

Окон­ча­ние

1)  256

2)  −256

3)   минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби

4)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби

5)  32

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

20.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния, если из­вест­но, что синус альфа = синус 23 гра­ду­сов и ко­си­нус альфа = минус ко­си­нус 23 гра­ду­сов.

 

1)   синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс 23 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка =0

2)   тан­генс альфа боль­ше 0

3)  \ctg альфа мень­ше 0

4)   альфа   — угол пер­вой чет­вер­ти

5)   синус в квад­ра­те альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те 23 гра­ду­сов=1

6)   альфа = минус 23 гра­ду­сов

 

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 234.

21.  
i

В двух со­су­дах 57 лит­ров жид­ко­сти. Если 5% жид­ко­сти из пер­во­го со­су­да пе­ре­лить во вто­рой, то в обоих со­су­дах ока­жет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство жид­ко­сти. Сколь­ко лит­ров жид­ко­сти было во вто­ром со­су­де пер­во­на­чаль­но?

22.  
i

На паст­би­ще квад­рат­ной формы загон для скота ого­ро­жен так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Все раз­ме­ры ука­за­ны в мет­рах. Най­ди­те пло­щадь за­го­на (в м2), если пло­щадь паст­би­ща в 32 раза боль­ше пло­ща­ди за­го­на.

23.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 128=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

24.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 81 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни x плюс 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 81 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

25.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 6 на их ко­ли­че­ство.

26.  
i

В ос­но­ва­нии пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит тра­пе­ция ABCD, у ко­то­рой ∠C = 90°, BC и AD  — ос­но­ва­ния, BC = CC1. Плос­кость, ко­то­рая про­хо­дит через ребро DC и вер­ши­ну A1 приз­мы, об­ра­зу­ет угол альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби с плос­ко­стью ос­но­ва­ния (см. рис.) и от­се­ка­ет часть NC1CA1D1D. Если объем приз­мы равен 48, то объем остав­шей­ся части равен … .

27.  
i

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 100 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 10 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 50 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

28.  
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны вы­со­ты BE и CD. Най­ди­те длину CB, если ED = 12 и ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг AED равен 10.

29.  
i

Най­ди­те все пары (m, n) целых чисел, ко­то­рые свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем m2 + 2m  =  n2 + 6n + 13. Пусть k  — ко­ли­че­ство таких пар, m0  — наи­мень­шее из зна­че­ний m, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния k · m0 равно ... .

30.  
i

ABCDA1B1C1D1  — пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, объем ко­то­рой равен 960. Ос­но­ва­ни­ем приз­мы яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Точки M и N при­над­ле­жат реб­рам A1D1 и С1D1, так что A1M : A1D1 = 1 : 2, D1N : NC1 = 2 : 1. От­рез­ки A1N и B1M пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды SB1KNC1, если S при­над­ле­жит B_1D и B1S : SD = 3 : 1.

31.  
i

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

32.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.